Modelos Mixtos

Ejercicios Propuestos

Aplica todo lo aprendido: análisis descriptivo, especificación, ajuste y diagnóstico de modelos mixtos.

Datasets: Enalapril (Chen et al., 1999) — ensayo clínico longitudinal, Clínicas (Booth y Hobert, 1998) — datos binarios en clústers, Pilas alcalinas (Correa y Salazar, 2016) — medidas repetidas

Objetivos de aprendizaje

  • Aplicar el flujo completo de análisis con modelos mixtos a datos reales.
  • Seleccionar la estructura de efectos aleatorios y covarianza apropiada para cada diseño.
  • Interpretar los parámetros del modelo en el contexto del problema.
  • Practicar el diagnóstico de residuos y la detección de outliers.

Cómo usar este módulo

Cada ejercicio sigue la misma estructura:

  1. Enunciado: descripción del problema y los datos (tomados del Capítulo 8 del libro de Correa y Salazar, 2016).
  2. Carga de datos: celda R ejecutable con los datos ya cargados.
  3. Tu turno: celda en blanco para que escribas tu código.
  4. Ver solución: acordeón colapsado con la solución comentada.

Flujo recomendado para cada ejercicio

  1. Descriptivo: estadísticos de resumen y gráfico de perfiles (spaghetti plot). 2. Especificar: escribe el modelo matemático antes de programarlo. 3. Ajustar: usa lmer() o lme() con la estructura que justifiques. 4. Diagnosticar: residuos DHARMa, valores influyentes. 5. Interpretar: redacta una conclusión dirigida a un no-estadístico.

Ejercicio 8.1 — Tratamiento con Enalapril

Enunciado

Chen et al. (1999) presentan datos de un experimento para determinar si el Enalapril podría reducir la tasa de degeneración de los riñones en pacientes diabéticos. Los sujetos fueron asignados aleatoriamente a un grupo de Enalapril (tratamiento, n = 11) o a un grupo control (n = 11). Se midió la tasa de filtración glomerular (GFR) al inicio del estudio y cada 3 meses durante 18 meses (7 mediciones: meses 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18).

Hipótesis de investigación: la GFR en el grupo Enalapril no decrecería tan rápidamente como en el grupo control.

Preguntas a responder:

  • ¿Existe una diferencia significativa en la tendencia de cambio de la GFR entre los dos grupos?
  • ¿Cómo varía la trayectoria individual entre pacientes dentro de cada grupo?
  • ¿Qué estructura de efectos aleatorios es más apropiada?

Datos

Ejercicio 8.1: Cargar datos de Enalapril

Tu turno — Escribe tu solución

Tu turno: ajusta el modelo para los datos de Enalapril

Ejercicio 8.2 — Resultados de tratamientos en clínicas

Enunciado

Booth y Hobert (1998) presentan datos de 8 clínicas que aplicaron dos tratamientos. En cada clínica se registra el número de éxitos y el total de pacientes tratados con cada tratamiento (datos binarios agrupados). El interés es comparar la efectividad de los dos tratamientos controlando la heterogeneidad entre clínicas.

Preguntas a responder:

  • ¿Hay diferencia significativa en la probabilidad de éxito entre los dos tratamientos?
  • ¿Cuánta variabilidad hay entre clínicas (varianza del efecto aleatorio)?
  • ¿El efecto del tratamiento es consistente entre clínicas, o hay interacción tratamiento × clínica?
Ejercicio 8.2: Cargar datos de clínicas
Tu turno: GLMM para datos de clínicas

Ejercicio 8.3 — Duración de pilas alcalinas

Enunciado

Se seleccionaron 6 marcas de pilas alcalinas (RAYOVAC, DURACELL, VARTA, EVEREADY, PANASONIC y ENERGIZER), tomando 2 pilas de cada marca. Las 12 pilas se descargaron en un sistema con resistencias paralelas y se registró la disminución del voltaje (milivoltios) cada hora durante 11 horas (mediciones en horas 0–11).

Preguntas a responder:

  • ¿Difieren significativamente las marcas en su tasa de descarga (pendiente)?
  • ¿Hay diferencias en el voltaje inicial (intercepto) entre marcas?
  • ¿El modelo más apropiado es lineal o no lineal?
Ejercicio 8.3: Cargar datos de pilas alcalinas
Tu turno: modelo mixto para pilas alcalinas

Ejercicio Adicional A — Crecimiento de plantas bajo distintos tratamientos

Enunciado

Un ensayo de crecimiento de plantas registra la altura (cm) de 30 plantas, medidas semanalmente durante 8 semanas. Las plantas fueron asignadas a 3 grupos: Fertilizante A, Fertilizante B y Control. El interés es comparar las tasas de crecimiento entre grupos y evaluar si hay heterogeneidad entre plantas dentro de cada grupo.

Ejercicio A: Simular y explorar datos de crecimiento de plantas
Tu turno: analiza los datos de crecimiento de plantas

Ejercicio Adicional B — Ensayo clínico simulado con datos faltantes

Enunciado

Simula un ensayo clínico con 40 sujetos (20 por grupo), 6 visitas, y presencia de datos faltantes (dropout aleatorio). Ajusta un LMM con estructura CS y evalúa si el patrón de datos faltantes afecta las conclusiones (análisis de sensibilidad).

Ejercicio B: Simular ensayo clínico con dropout

Referencias del módulo

  • Correa, J. C. y Salazar, J. C. (2016). Introducción a los modelos mixtos. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. [Capítulo 8: Ejercicios propuestos, pp. 207–209].
  • Chen, Y. Q. et al. (1999). Non-linear perturbation model for longitudinal data. Statistics in Medicine, 18, 1975–1987. [Datos de Enalapril, ejercicio 8.1].
  • Booth, J. G. y Hobert, J. P. (1998). Standard errors of prediction in generalized linear mixed models. Journal of the American Statistical Association, 93, 262–272. [Datos de clínicas, ejercicio 8.2].