DHARMa: residuos simulados

¿Por qué no basta con mirar los residuos "a mano"?

En un modelo de regresión simple, revisar residuos es sencillo: residuo vs. ajustado, QQ-plot, listo. En un LMM la historia es más compleja porque hay dos fuentes de variación (efectos aleatorios y residual) y los residuos "crudos" ($y_{it} - \hat y_{it}$) no siempre siguen una distribución conocida de forma simple, especialmente con tamaños de muestra pequeños o estructuras de covarianza complejas.

El paquete DHARMa (Diagnostics for HierARchical Models) resuelve esto con residuos simulados: simula muchas réplicas de la respuesta a partir del modelo ajustado, y compara dónde cae el valor observado dentro de esa distribución simulada. El resultado es un residuo con una interpretación uniforme(0,1) bajo un modelo correcto, sin importar la complejidad del LMM/GLMM subyacente.

El dataset de progesterona

Los niveles de progesterona (logp) siguen una curva característica a lo largo del ciclo menstrual: bajos en la fase folicular, con un pico marcado tras la ovulación. Ajustamos un LMM con time y group (por ejemplo, mujeres con anovulación vs. ciclos normales) como efectos fijos, y un intercepto y pendiente aleatorios por mujer.

Qué mirar en los gráficos de DHARMa

plot(sim) produce dos paneles clave:

• QQ-plot de residuos uniformes: si el modelo es adecuado, los puntos deben caer sobre la línea diagonal. Desviaciones sistemáticas sugieren mala especificación de la distribución o de la parte sistemática del modelo.
• Residual vs. predicho: busca patrones (curvas, abanicos). Un patrón en forma de abanico sugiere heterocedasticidad no modelada; una curva sugiere que falta un término no lineal (por ejemplo, un spline, Módulo 9).

Las pruebas formales complementan la inspección visual:

• testUniformity(): prueba de Kolmogorov-Smirnov sobre los residuos simulados, un valor p pequeño indica que no siguen Uniforme(0,1).
• testDispersion(): compara la varianza observada con la simulada, detecta sobre/sub-dispersión.
• testOutliers(): identifica observaciones que caen fuera del rango de las simulaciones (outliers "DHARMa").

De los gráficos a las recomendaciones

Un diagnóstico no termina en "el modelo está mal" o "el modelo está bien": el valor real está en traducir los hallazgos en acciones concretas, ¿agregar un término no lineal?, ¿revisar una observación específica con el equipo clínico?, ¿reportar el hallazgo como limitación si no afecta las conclusiones principales?

Apéndice: Diagnóstico por influencia — Distancia de Cook y DFBETAS

Más allá de los residuos, un análisis completo evalúa la influencia de observaciones y sujetos sobre los estimadores. Correa y Salazar (2016, Cap. 5) llaman a esto "diagnósticos vía eliminación de observaciones".

Apéndice: Diagnóstico por influencia — Distancia de Cook y DFBETAS

Más allá de los residuos, un análisis de diagnóstico completo debe evaluar la influencia de observaciones y sujetos sobre los estimadores del modelo. Correa y Salazar (2016, Cap. 5) denominan a esto "diagnósticos vía eliminación de observaciones".

Tipos de influencia en modelos mixtos

• Influencia en los efectos fijos (\hat\boldsymbol{\beta}): cuánto cambiaría $\hat\beta_j$ si elimináramos el sujeto $i$ o la observación $(i,t)$.
• Influencia en los efectos aleatorios (\hat\mathbf{b}_i): cuánto cambia la predicción individual.
• Influencia en la función de verosimilitud: distancia de Cook generalizada para LMM.

El paquete influence.ME (Nieuwenhuis et al., 2012) implementa estas medidas para modelos lmer.